- FindStat

edit this statistic or download as text // json

Identifier

St001383: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [1]=>1
[2]=>0
[1,1]=>0
[3]=>1
[2,1]=>-1
[1,1,1]=>1
[4]=>0
[3,1]=>0
[2,2]=>0
[2,1,1]=>0
[1,1,1,1]=>0
[5]=>1
[4,1]=>-1
[3,2]=>1
[3,1,1]=>1
[2,2,1]=>1
[2,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1]=>1
[6]=>0
[5,1]=>0
[4,2]=>0
[4,1,1]=>0
[3,3]=>0
[3,2,1]=>2
[3,1,1,1]=>0
[2,2,2]=>0
[2,2,1,1]=>0
[2,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1]=>0
[7]=>1
[6,1]=>-1
[5,2]=>1
[5,1,1]=>1
[4,3]=>-1
[4,2,1]=>1
[4,1,1,1]=>-1
[3,3,1]=>1
[3,2,2]=>1
[3,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,1]=>-1
[2,2,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8]=>0
[7,1]=>0
[6,2]=>0
[6,1,1]=>0
[5,3]=>0
[5,2,1]=>2
[5,1,1,1]=>0
[4,4]=>0
[4,3,1]=>0
[4,2,2]=>0
[4,2,1,1]=>0
[4,1,1,1,1]=>0
[3,3,2]=>0
[3,3,1,1]=>0
[3,2,2,1]=>0
[3,2,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2]=>0
[2,2,2,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9]=>1
[8,1]=>-1
[7,2]=>1
[7,1,1]=>1
[6,3]=>-1
[6,2,1]=>1
[6,1,1,1]=>-1
[5,4]=>1
[5,3,1]=>1
[5,2,2]=>1
[5,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1]=>1
[4,4,1]=>1
[4,3,2]=>-1
[4,3,1,1]=>-1
[4,2,2,1]=>-1
[4,2,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3]=>1
[3,3,2,1]=>-1
[3,3,1,1,1]=>1
[3,2,2,2]=>1
[3,2,2,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,1,1,1]=>-1
[2,2,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[10]=>0
[9,1]=>0
[8,2]=>0
[8,1,1]=>0
[7,3]=>0
[7,2,1]=>2
[7,1,1,1]=>0
[6,4]=>0
[6,3,1]=>0
[6,2,2]=>0
[6,2,1,1]=>0
[6,1,1,1,1]=>0
[5,5]=>0
[5,4,1]=>2
[5,3,2]=>0
[5,3,1,1]=>0
[5,2,2,1]=>0
[5,2,1,1,1]=>2
[5,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2]=>0
[4,4,1,1]=>0
[4,3,3]=>0
[4,3,2,1]=>-2
[4,3,1,1,1]=>0
[4,2,2,2]=>0
[4,2,2,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1]=>0
[3,3,2,2]=>0
[3,3,2,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1]=>2
[3,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[11]=>1
[10,1]=>-1
[9,2]=>1
[9,1,1]=>1
[8,3]=>-1
[8,2,1]=>1
[8,1,1,1]=>-1
[7,4]=>1
[7,3,1]=>1
[7,2,2]=>1
[7,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1]=>1
[6,5]=>-1
[6,4,1]=>1
[6,3,2]=>-1
[6,3,1,1]=>-1
[6,2,2,1]=>-1
[6,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1]=>-1
[5,5,1]=>1
[5,4,2]=>1
[5,4,1,1]=>1
[5,3,3]=>1
[5,3,2,1]=>-1
[5,3,1,1,1]=>1
[5,2,2,2]=>1
[5,2,2,1,1]=>1
[5,2,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,3]=>1
[4,4,2,1]=>-1
[4,4,1,1,1]=>1
[4,3,3,1]=>-1
[4,3,2,2]=>-1
[4,3,2,1,1]=>-1
[4,3,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,1]=>1
[4,2,2,1,1,1]=>-1
[4,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3,2]=>1
[3,3,3,1,1]=>1
[3,3,2,2,1]=>1
[3,3,2,1,1,1]=>-1
[3,3,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,1]=>-1
[2,2,2,2,1,1,1]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[12]=>0
[11,1]=>0
[10,2]=>0
[10,1,1]=>0
[9,3]=>0
[9,2,1]=>2
[9,1,1,1]=>0
[8,4]=>0
[8,3,1]=>0
[8,2,2]=>0
[8,2,1,1]=>0
[8,1,1,1,1]=>0
[7,5]=>0
[7,4,1]=>2
[7,3,2]=>0
[7,3,1,1]=>0
[7,2,2,1]=>0
[7,2,1,1,1]=>2
[7,1,1,1,1,1]=>0
[6,6]=>0
[6,5,1]=>0
[6,4,2]=>0
[6,4,1,1]=>0
[6,3,3]=>0
[6,3,2,1]=>-2
[6,3,1,1,1]=>0
[6,2,2,2]=>0
[6,2,2,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,2]=>0
[5,5,1,1]=>0
[5,4,3]=>2
[5,4,2,1]=>0
[5,4,1,1,1]=>2
[5,3,3,1]=>0
[5,3,2,2]=>0
[5,3,2,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1]=>2
[5,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1]=>2
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4]=>0
[4,4,3,1]=>0
[4,4,2,2]=>0
[4,4,2,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,2]=>0
[4,3,3,1,1]=>0
[4,3,2,2,1]=>0
[4,3,2,1,1,1]=>-2
[4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3]=>0
[3,3,3,2,1]=>2
[3,3,3,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[13]=>1
[12,1]=>-1
[11,2]=>1
[11,1,1]=>1
[10,3]=>-1
[10,2,1]=>1
[10,1,1,1]=>-1
[9,4]=>1
[9,3,1]=>1
[9,2,2]=>1
[9,2,1,1]=>1
[9,1,1,1,1]=>1
[8,5]=>-1
[8,4,1]=>1
[8,3,2]=>-1
[8,3,1,1]=>-1
[8,2,2,1]=>-1
[8,2,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1]=>-1
[7,6]=>1
[7,5,1]=>1
[7,4,2]=>1
[7,4,1,1]=>1
[7,3,3]=>1
[7,3,2,1]=>-1
[7,3,1,1,1]=>1
[7,2,2,2]=>1
[7,2,2,1,1]=>1
[7,2,1,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,6,1]=>1
[6,5,2]=>-1
[6,5,1,1]=>-1
[6,4,3]=>1
[6,4,2,1]=>-1
[6,4,1,1,1]=>1
[6,3,3,1]=>-1
[6,3,2,2]=>-1
[6,3,2,1,1]=>-1
[6,3,1,1,1,1]=>-1
[6,2,2,2,1]=>1
[6,2,2,1,1,1]=>-1
[6,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[5,5,3]=>1
[5,5,2,1]=>-1
[5,5,1,1,1]=>1
[5,4,4]=>1
[5,4,3,1]=>1
[5,4,2,2]=>1
[5,4,2,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,2]=>1
[5,3,3,1,1]=>1
[5,3,2,2,1]=>1
[5,3,2,1,1,1]=>-1
[5,3,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,2,2]=>1
[5,2,2,2,1,1]=>1
[5,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,4,1]=>-1
[4,4,3,2]=>1
[4,4,3,1,1]=>1
[4,4,2,2,1]=>1
[4,4,2,1,1,1]=>-1
[4,4,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,3,3]=>-1
[4,3,3,2,1]=>1
[4,3,3,1,1,1]=>-1
[4,3,2,2,2]=>-1
[4,3,2,2,1,1]=>-1
[4,3,2,1,1,1,1]=>-1
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,2,1]=>-1
[4,2,2,2,1,1,1]=>1
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3,3,1]=>1
[3,3,3,2,2]=>1
[3,3,3,2,1,1]=>1
[3,3,3,1,1,1,1]=>1
[3,3,2,2,2,1]=>-1
[3,3,2,2,1,1,1]=>1
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>-1
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[14]=>0
[13,1]=>0
[12,2]=>0
[12,1,1]=>0
[11,3]=>0
[11,2,1]=>2
[11,1,1,1]=>0
[10,4]=>0
[10,3,1]=>0
[10,2,2]=>0
[10,2,1,1]=>0
[10,1,1,1,1]=>0
[9,5]=>0
[9,4,1]=>2
[9,3,2]=>0
[9,3,1,1]=>0
[9,2,2,1]=>0
[9,2,1,1,1]=>2
[9,1,1,1,1,1]=>0
[8,6]=>0
[8,5,1]=>0
[8,4,2]=>0
[8,4,1,1]=>0
[8,3,3]=>0
[8,3,2,1]=>-2
[8,3,1,1,1]=>0
[8,2,2,2]=>0
[8,2,2,1,1]=>0
[8,2,1,1,1,1]=>0
[8,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,7]=>0
[7,6,1]=>2
[7,5,2]=>0
[7,5,1,1]=>0
[7,4,3]=>2
[7,4,2,1]=>0
[7,4,1,1,1]=>2
[7,3,3,1]=>0
[7,3,2,2]=>0
[7,3,2,1,1]=>0
[7,3,1,1,1,1]=>0
[7,2,2,2,1]=>2
[7,2,2,1,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1,1]=>2
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,6,2]=>0
[6,6,1,1]=>0
[6,5,3]=>0
[6,5,2,1]=>-2
[6,5,1,1,1]=>0
[6,4,4]=>0
[6,4,3,1]=>0
[6,4,2,2]=>0
[6,4,2,1,1]=>0
[6,4,1,1,1,1]=>0
[6,3,3,2]=>0
[6,3,3,1,1]=>0
[6,3,2,2,1]=>0
[6,3,2,1,1,1]=>-2
[6,3,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,2]=>0
[6,2,2,2,1,1]=>0
[6,2,2,1,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,4]=>0
[5,5,3,1]=>0
[5,5,2,2]=>0
[5,5,2,1,1]=>0
[5,5,1,1,1,1]=>0
[5,4,4,1]=>0
[5,4,3,2]=>2
[5,4,3,1,1]=>2
[5,4,2,2,1]=>2
[5,4,2,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1,1]=>2
[5,3,3,3]=>0
[5,3,3,2,1]=>2
[5,3,3,1,1,1]=>0
[5,3,2,2,2]=>0
[5,3,2,2,1,1]=>0
[5,3,2,1,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,2,1,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,2]=>0
[4,4,4,1,1]=>0
[4,4,3,3]=>0
[4,4,3,2,1]=>2
[4,4,3,1,1,1]=>0
[4,4,2,2,2]=>0
[4,4,2,2,1,1]=>0
[4,4,2,1,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,3,1]=>0
[4,3,3,2,2]=>0
[4,3,3,2,1,1]=>0
[4,3,3,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2,1]=>-2
[4,3,2,2,1,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>-2
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,2]=>0
[3,3,3,3,1,1]=>0
[3,3,3,2,2,1]=>0
[3,3,3,2,1,1,1]=>2
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[15]=>1
[14,1]=>-1
[13,2]=>1
[13,1,1]=>1
[12,3]=>-1
[12,2,1]=>1
[12,1,1,1]=>-1
[11,4]=>1
[11,3,1]=>1
[11,2,2]=>1
[11,2,1,1]=>1
[11,1,1,1,1]=>1
[10,5]=>-1
[10,4,1]=>1
[10,3,2]=>-1
[10,3,1,1]=>-1
[10,2,2,1]=>-1
[10,2,1,1,1]=>1
[10,1,1,1,1,1]=>-1
[9,6]=>1
[9,5,1]=>1
[9,4,2]=>1
[9,4,1,1]=>1
[9,3,3]=>1
[9,3,2,1]=>-1
[9,3,1,1,1]=>1
[9,2,2,2]=>1
[9,2,2,1,1]=>1
[9,2,1,1,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,7]=>-1
[8,6,1]=>1
[8,5,2]=>-1
[8,5,1,1]=>-1
[8,4,3]=>1
[8,4,2,1]=>-1
[8,4,1,1,1]=>1
[8,3,3,1]=>-1
[8,3,2,2]=>-1
[8,3,2,1,1]=>-1
[8,3,1,1,1,1]=>-1
[8,2,2,2,1]=>1
[8,2,2,1,1,1]=>-1
[8,2,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[7,7,1]=>1
[7,6,2]=>1
[7,6,1,1]=>1
[7,5,3]=>1
[7,5,2,1]=>-1
[7,5,1,1,1]=>1
[7,4,4]=>1
[7,4,3,1]=>1
[7,4,2,2]=>1
[7,4,2,1,1]=>1
[7,4,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,2]=>1
[7,3,3,1,1]=>1
[7,3,2,2,1]=>1
[7,3,2,1,1,1]=>-1
[7,3,1,1,1,1,1]=>1
[7,2,2,2,2]=>1
[7,2,2,2,1,1]=>1
[7,2,2,1,1,1,1]=>1
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,6,3]=>1
[6,6,2,1]=>-1
[6,6,1,1,1]=>1
[6,5,4]=>-1
[6,5,3,1]=>-1
[6,5,2,2]=>-1
[6,5,2,1,1]=>-1
[6,5,1,1,1,1]=>-1
[6,4,4,1]=>-1
[6,4,3,2]=>1
[6,4,3,1,1]=>1
[6,4,2,2,1]=>1
[6,4,2,1,1,1]=>-1
[6,4,1,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,3]=>-1
[6,3,3,2,1]=>1
[6,3,3,1,1,1]=>-1
[6,3,2,2,2]=>-1
[6,3,2,2,1,1]=>-1
[6,3,2,1,1,1,1]=>-1
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>-1
[6,2,2,2,2,1]=>-1
[6,2,2,2,1,1,1]=>1
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[5,5,5]=>1
[5,5,4,1]=>-1
[5,5,3,2]=>1
[5,5,3,1,1]=>1
[5,5,2,2,1]=>1
[5,5,2,1,1,1]=>-1
[5,5,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,4,2]=>1
[5,4,4,1,1]=>1
[5,4,3,3]=>1
[5,4,3,2,1]=>3
[5,4,3,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,2]=>1
[5,4,2,2,1,1]=>1
[5,4,2,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3,1]=>1
[5,3,3,2,2]=>1
[5,3,3,2,1,1]=>1
[5,3,3,1,1,1,1]=>1
[5,3,2,2,2,1]=>-1
[5,3,2,2,1,1,1]=>1
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>-1
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,2,2,2]=>1
[5,2,2,2,2,1,1]=>1
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,4,3]=>-1
[4,4,4,2,1]=>1
[4,4,4,1,1,1]=>-1
[4,4,3,3,1]=>1
[4,4,3,2,2]=>1
[4,4,3,2,1,1]=>1
[4,4,3,1,1,1,1]=>1
[4,4,2,2,2,1]=>-1
[4,4,2,2,1,1,1]=>1
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>-1
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,3,3,2]=>-1
[4,3,3,3,1,1]=>-1
[4,3,3,2,2,1]=>-1
[4,3,3,2,1,1,1]=>1
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>-1
[4,3,2,2,2,2]=>-1
[4,3,2,2,2,1,1]=>-1
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>-1
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,2,2,1]=>1
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3,3,3]=>1
[3,3,3,3,2,1]=>-1
[3,3,3,3,1,1,1]=>1
[3,3,3,2,2,2]=>1
[3,3,3,2,2,1,1]=>1
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,2,2,2,2,1]=>1
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>-1
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>-1
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[16]=>0
[15,1]=>0
[14,2]=>0
[14,1,1]=>0
[13,3]=>0
[13,2,1]=>2
[13,1,1,1]=>0
[12,4]=>0
[12,3,1]=>0
[12,2,2]=>0
[12,2,1,1]=>0
[12,1,1,1,1]=>0
[11,5]=>0
[11,4,1]=>2
[11,3,2]=>0
[11,3,1,1]=>0
[11,2,2,1]=>0
[11,2,1,1,1]=>2
[11,1,1,1,1,1]=>0
[10,6]=>0
[10,5,1]=>0
[10,4,2]=>0
[10,4,1,1]=>0
[10,3,3]=>0
[10,3,2,1]=>-2
[10,3,1,1,1]=>0
[10,2,2,2]=>0
[10,2,2,1,1]=>0
[10,2,1,1,1,1]=>0
[10,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,7]=>0
[9,6,1]=>2
[9,5,2]=>0
[9,5,1,1]=>0
[9,4,3]=>2
[9,4,2,1]=>0
[9,4,1,1,1]=>2
[9,3,3,1]=>0
[9,3,2,2]=>0
[9,3,2,1,1]=>0
[9,3,1,1,1,1]=>0
[9,2,2,2,1]=>2
[9,2,2,1,1,1]=>0
[9,2,1,1,1,1,1]=>2
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,8]=>0
[8,7,1]=>0
[8,6,2]=>0
[8,6,1,1]=>0
[8,5,3]=>0
[8,5,2,1]=>-2
[8,5,1,1,1]=>0
[8,4,4]=>0
[8,4,3,1]=>0
[8,4,2,2]=>0
[8,4,2,1,1]=>0
[8,4,1,1,1,1]=>0
[8,3,3,2]=>0
[8,3,3,1,1]=>0
[8,3,2,2,1]=>0
[8,3,2,1,1,1]=>-2
[8,3,1,1,1,1,1]=>0
[8,2,2,2,2]=>0
[8,2,2,2,1,1]=>0
[8,2,2,1,1,1,1]=>0
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,7,2]=>0
[7,7,1,1]=>0
[7,6,3]=>2
[7,6,2,1]=>0
[7,6,1,1,1]=>2
[7,5,4]=>0
[7,5,3,1]=>0
[7,5,2,2]=>0
[7,5,2,1,1]=>0
[7,5,1,1,1,1]=>0
[7,4,4,1]=>0
[7,4,3,2]=>2
[7,4,3,1,1]=>2
[7,4,2,2,1]=>2
[7,4,2,1,1,1]=>0
[7,4,1,1,1,1,1]=>2
[7,3,3,3]=>0
[7,3,3,2,1]=>2
[7,3,3,1,1,1]=>0
[7,3,2,2,2]=>0
[7,3,2,2,1,1]=>0
[7,3,2,1,1,1,1]=>0
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,2,2,2,2,1]=>0
[7,2,2,2,1,1,1]=>2
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,6,4]=>0
[6,6,3,1]=>0
[6,6,2,2]=>0
[6,6,2,1,1]=>0
[6,6,1,1,1,1]=>0
[6,5,5]=>0
[6,5,4,1]=>-2
[6,5,3,2]=>0
[6,5,3,1,1]=>0
[6,5,2,2,1]=>0
[6,5,2,1,1,1]=>-2
[6,5,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,4,2]=>0
[6,4,4,1,1]=>0
[6,4,3,3]=>0
[6,4,3,2,1]=>2
[6,4,3,1,1,1]=>0
[6,4,2,2,2]=>0
[6,4,2,2,1,1]=>0
[6,4,2,1,1,1,1]=>0
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,3,3,3,1]=>0
[6,3,3,2,2]=>0
[6,3,3,2,1,1]=>0
[6,3,3,1,1,1,1]=>0
[6,3,2,2,2,1]=>-2
[6,3,2,2,1,1,1]=>0
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>-2
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,2,2]=>0
[6,2,2,2,2,1,1]=>0
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,5,1]=>0
[5,5,4,2]=>0
[5,5,4,1,1]=>0
[5,5,3,3]=>0
[5,5,3,2,1]=>2
[5,5,3,1,1,1]=>0
[5,5,2,2,2]=>0
[5,5,2,2,1,1]=>0
[5,5,2,1,1,1,1]=>0
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,4,3]=>0
[5,4,4,2,1]=>2
[5,4,4,1,1,1]=>0
[5,4,3,3,1]=>2
[5,4,3,2,2]=>2
[5,4,3,2,1,1]=>2
[5,4,3,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,2,2,1]=>0
[5,4,2,2,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,3,3,3,2]=>0
[5,3,3,3,1,1]=>0
[5,3,3,2,2,1]=>0
[5,3,3,2,1,1,1]=>2
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,2,2,2,2]=>0
[5,3,2,2,2,1,1]=>0
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>0
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2,2,1]=>2
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,4]=>0
[4,4,4,3,1]=>0
[4,4,4,2,2]=>0
[4,4,4,2,1,1]=>0
[4,4,4,1,1,1,1]=>0
[4,4,3,3,2]=>0
[4,4,3,3,1,1]=>0
[4,4,3,2,2,1]=>0
[4,4,3,2,1,1,1]=>2
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2,2,2,2]=>0
[4,4,2,2,2,1,1]=>0
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,3,3]=>0
[4,3,3,3,2,1]=>-2
[4,3,3,3,1,1,1]=>0
[4,3,3,2,2,2]=>0
[4,3,3,2,2,1,1]=>0
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2,2,1]=>0
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>-2
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-2
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,3,1]=>0
[3,3,3,3,2,2]=>0
[3,3,3,3,2,1,1]=>0
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,2,2,2,1]=>2
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>0
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[17]=>1
[16,1]=>-1
[15,2]=>1
[15,1,1]=>1
[14,3]=>-1
[14,2,1]=>1
[14,1,1,1]=>-1
[13,4]=>1
[13,3,1]=>1
[13,2,2]=>1
[13,2,1,1]=>1
[13,1,1,1,1]=>1
[12,5]=>-1
[12,4,1]=>1
[12,3,2]=>-1
[12,3,1,1]=>-1
[12,2,2,1]=>-1
[12,2,1,1,1]=>1
[12,1,1,1,1,1]=>-1
[11,6]=>1
[11,5,1]=>1
[11,4,2]=>1
[11,4,1,1]=>1
[11,3,3]=>1
[11,3,2,1]=>-1
[11,3,1,1,1]=>1
[11,2,2,2]=>1
[11,2,2,1,1]=>1
[11,2,1,1,1,1]=>1
[11,1,1,1,1,1,1]=>1
[10,7]=>-1
[10,6,1]=>1
[10,5,2]=>-1
[10,5,1,1]=>-1
[10,4,3]=>1
[10,4,2,1]=>-1
[10,4,1,1,1]=>1
[10,3,3,1]=>-1
[10,3,2,2]=>-1
[10,3,2,1,1]=>-1
[10,3,1,1,1,1]=>-1
[10,2,2,2,1]=>1
[10,2,2,1,1,1]=>-1
[10,2,1,1,1,1,1]=>1
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[9,8]=>1
[9,7,1]=>1
[9,6,2]=>1
[9,6,1,1]=>1
[9,5,3]=>1
[9,5,2,1]=>-1
[9,5,1,1,1]=>1
[9,4,4]=>1
[9,4,3,1]=>1
[9,4,2,2]=>1
[9,4,2,1,1]=>1
[9,4,1,1,1,1]=>1
[9,3,3,2]=>1
[9,3,3,1,1]=>1
[9,3,2,2,1]=>1
[9,3,2,1,1,1]=>-1
[9,3,1,1,1,1,1]=>1
[9,2,2,2,2]=>1
[9,2,2,2,1,1]=>1
[9,2,2,1,1,1,1]=>1
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,8,1]=>1
[8,7,2]=>-1
[8,7,1,1]=>-1
[8,6,3]=>1
[8,6,2,1]=>-1
[8,6,1,1,1]=>1
[8,5,4]=>-1
[8,5,3,1]=>-1
[8,5,2,2]=>-1
[8,5,2,1,1]=>-1
[8,5,1,1,1,1]=>-1
[8,4,4,1]=>-1
[8,4,3,2]=>1
[8,4,3,1,1]=>1
[8,4,2,2,1]=>1
[8,4,2,1,1,1]=>-1
[8,4,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,3,3]=>-1
[8,3,3,2,1]=>1
[8,3,3,1,1,1]=>-1
[8,3,2,2,2]=>-1
[8,3,2,2,1,1]=>-1
[8,3,2,1,1,1,1]=>-1
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>-1
[8,2,2,2,2,1]=>-1
[8,2,2,2,1,1,1]=>1
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[7,7,3]=>1
[7,7,2,1]=>-1
[7,7,1,1,1]=>1
[7,6,4]=>1
[7,6,3,1]=>1
[7,6,2,2]=>1
[7,6,2,1,1]=>1
[7,6,1,1,1,1]=>1
[7,5,5]=>1
[7,5,4,1]=>-1
[7,5,3,2]=>1
[7,5,3,1,1]=>1
[7,5,2,2,1]=>1
[7,5,2,1,1,1]=>-1
[7,5,1,1,1,1,1]=>1
[7,4,4,2]=>1
[7,4,4,1,1]=>1
[7,4,3,3]=>1
[7,4,3,2,1]=>3
[7,4,3,1,1,1]=>1
[7,4,2,2,2]=>1
[7,4,2,2,1,1]=>1
[7,4,2,1,1,1,1]=>1
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,3,1]=>1
[7,3,3,2,2]=>1
[7,3,3,2,1,1]=>1
[7,3,3,1,1,1,1]=>1
[7,3,2,2,2,1]=>-1
[7,3,2,2,1,1,1]=>1
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>-1
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,2,2,2,2,2]=>1
[7,2,2,2,2,1,1]=>1
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,6,5]=>1
[6,6,4,1]=>-1
[6,6,3,2]=>1
[6,6,3,1,1]=>1
[6,6,2,2,1]=>1
[6,6,2,1,1,1]=>-1
[6,6,1,1,1,1,1]=>1
[6,5,5,1]=>-1
[6,5,4,2]=>-1
[6,5,4,1,1]=>-1
[6,5,3,3]=>-1
[6,5,3,2,1]=>1
[6,5,3,1,1,1]=>-1
[6,5,2,2,2]=>-1
[6,5,2,2,1,1]=>-1
[6,5,2,1,1,1,1]=>-1
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>-1
[6,4,4,3]=>-1
[6,4,4,2,1]=>1
[6,4,4,1,1,1]=>-1
[6,4,3,3,1]=>1
[6,4,3,2,2]=>1
[6,4,3,2,1,1]=>1
[6,4,3,1,1,1,1]=>1
[6,4,2,2,2,1]=>-1
[6,4,2,2,1,1,1]=>1
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>-1
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,3,2]=>-1
[6,3,3,3,1,1]=>-1
[6,3,3,2,2,1]=>-1
[6,3,3,2,1,1,1]=>1
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>-1
[6,3,2,2,2,2]=>-1
[6,3,2,2,2,1,1]=>-1
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>-1
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>-1
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[6,2,2,2,2,2,1]=>1
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>-1
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[5,5,5,2]=>1
[5,5,5,1,1]=>1
[5,5,4,3]=>-1
[5,5,4,2,1]=>1
[5,5,4,1,1,1]=>-1
[5,5,3,3,1]=>1
[5,5,3,2,2]=>1
[5,5,3,2,1,1]=>1
[5,5,3,1,1,1,1]=>1
[5,5,2,2,2,1]=>-1
[5,5,2,2,1,1,1]=>1
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>-1
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,4,4]=>1
[5,4,4,3,1]=>1
[5,4,4,2,2]=>1
[5,4,4,2,1,1]=>1
[5,4,4,1,1,1,1]=>1
[5,4,3,3,2]=>1
[5,4,3,3,1,1]=>1
[5,4,3,2,2,1]=>1
[5,4,3,2,1,1,1]=>3
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,2,2]=>1
[5,4,2,2,2,1,1]=>1
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3,3]=>1
[5,3,3,3,2,1]=>-1
[5,3,3,3,1,1,1]=>1
[5,3,3,2,2,2]=>1
[5,3,3,2,2,1,1]=>1
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,2,2,2,2,1]=>1
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>-1
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,2,2,2,2]=>1
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,4,4,1]=>1
[4,4,4,3,2]=>-1
[4,4,4,3,1,1]=>-1
[4,4,4,2,2,1]=>-1
[4,4,4,2,1,1,1]=>1
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>-1
[4,4,3,3,3]=>1
[4,4,3,3,2,1]=>-1
[4,4,3,3,1,1,1]=>1
[4,4,3,2,2,2]=>1
[4,4,3,2,2,1,1]=>1
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>1
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,2,2,2,2,1]=>1
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>-1
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,3,3,3,1]=>-1
[4,3,3,3,2,2]=>-1
[4,3,3,3,2,1,1]=>-1
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>-1
[4,3,3,2,2,2,1]=>1
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>-1
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,3,2,2,2,2,2]=>-1
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>-1
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>-1
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>-1
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3,3,3,2]=>1
[3,3,3,3,3,1,1]=>1
[3,3,3,3,2,2,1]=>1
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>-1
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,2,2,2,2]=>1
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>1
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>-1
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The BG-rank of an integer partition.
This is the sum of the entries in a checkerboard filling of the Ferrers diagram of the partition, where cells whose sum of coordinates is even have entry $+1$ and the others have entry $-1$.

References

[1] Chen, W. Y. C., Ji, K. Q., Wilf, H. S. BG-ranks and 2-cores MathSciNet:2274300 arXiv:math/0605474

Code

def statistic(la):
    return sum((-1)^i*is_odd(p) for i, p in enumerate(la))

Created

Apr 19, 2019 at 18:48 by Martin Rubey

Updated

Apr 19, 2019 at 18:48 by Martin Rubey