- FindStat

Identifier

St000997: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>2
[1,1]=>-2
[3]=>-1
[2,1]=>1
[1,1,1]=>-3
[4]=>4
[3,1]=>-2
[2,2]=>2
[2,1,1]=>0
[1,1,1,1]=>-4
[5]=>-1
[4,1]=>3
[3,2]=>1
[3,1,1]=>-3
[2,2,1]=>1
[2,1,1,1]=>-1
[1,1,1,1,1]=>-5
[6]=>6
[5,1]=>-2
[4,2]=>4
[4,1,1]=>2
[3,3]=>-2
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>-4
[2,2,2]=>2
[2,2,1,1]=>0
[2,1,1,1,1]=>-2
[1,1,1,1,1,1]=>-6
[7]=>-1
[6,1]=>5
[5,2]=>1
[5,1,1]=>-3
[4,3]=>3
[4,2,1]=>3
[4,1,1,1]=>1
[3,3,1]=>-3
[3,2,2]=>1
[3,2,1,1]=>-1
[3,1,1,1,1]=>-5
[2,2,2,1]=>1
[2,2,1,1,1]=>-1
[2,1,1,1,1,1]=>-3
[1,1,1,1,1,1,1]=>-7
[8]=>8
[7,1]=>-2
[6,2]=>6
[6,1,1]=>4
[5,3]=>-2
[5,2,1]=>0
[5,1,1,1]=>-4
[4,4]=>4
[4,3,1]=>2
[4,2,2]=>4
[4,2,1,1]=>2
[4,1,1,1,1]=>0
[3,3,2]=>0
[3,3,1,1]=>-4
[3,2,2,1]=>0
[3,2,1,1,1]=>-2
[3,1,1,1,1,1]=>-6
[2,2,2,2]=>2
[2,2,2,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1]=>-2
[2,1,1,1,1,1,1]=>-4
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>-8
[9]=>-1
[8,1]=>7
[7,2]=>1
[7,1,1]=>-3
[6,3]=>5
[6,2,1]=>5
[6,1,1,1]=>3
[5,4]=>3
[5,3,1]=>-3
[5,2,2]=>1
[5,2,1,1]=>-1
[5,1,1,1,1]=>-5
[4,4,1]=>3
[4,3,2]=>3
[4,3,1,1]=>1
[4,2,2,1]=>3
[4,2,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1]=>-1
[3,3,3]=>-3
[3,3,2,1]=>-1
[3,3,1,1,1]=>-5
[3,2,2,2]=>1
[3,2,2,1,1]=>-1
[3,2,1,1,1,1]=>-3
[3,1,1,1,1,1,1]=>-7
[2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,1,1,1]=>-1
[2,2,1,1,1,1,1]=>-3
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>-5
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-9
[10]=>10
[9,1]=>-2
[8,2]=>8
[8,1,1]=>6
[7,3]=>-2
[7,2,1]=>0
[7,1,1,1]=>-4
[6,4]=>6
[6,3,1]=>4
[6,2,2]=>6
[6,2,1,1]=>4
[6,1,1,1,1]=>2
[5,5]=>-2
[5,4,1]=>2
[5,3,2]=>0
[5,3,1,1]=>-4
[5,2,2,1]=>0
[5,2,1,1,1]=>-2
[5,1,1,1,1,1]=>-6
[4,4,2]=>4
[4,4,1,1]=>2
[4,3,3]=>2
[4,3,2,1]=>2
[4,3,1,1,1]=>0
[4,2,2,2]=>4
[4,2,2,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1]=>-2
[3,3,3,1]=>-4
[3,3,2,2]=>0
[3,3,2,1,1]=>-2
[3,3,1,1,1,1]=>-6
[3,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,1,1,1]=>-2
[3,2,1,1,1,1,1]=>-4
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>-8
[2,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1]=>-2
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>-4
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-6
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-10
[11]=>-1
[10,1]=>9
[9,2]=>1
[9,1,1]=>-3
[8,3]=>7
[8,2,1]=>7
[8,1,1,1]=>5
[7,4]=>3
[7,3,1]=>-3
[7,2,2]=>1
[7,2,1,1]=>-1
[7,1,1,1,1]=>-5
[6,5]=>5
[6,4,1]=>5
[6,3,2]=>5
[6,3,1,1]=>3
[6,2,2,1]=>5
[6,2,1,1,1]=>3
[6,1,1,1,1,1]=>1
[5,5,1]=>-3
[5,4,2]=>3
[5,4,1,1]=>1
[5,3,3]=>-3
[5,3,2,1]=>-1
[5,3,1,1,1]=>-5
[5,2,2,2]=>1
[5,2,2,1,1]=>-1
[5,2,1,1,1,1]=>-3
[5,1,1,1,1,1,1]=>-7
[4,4,3]=>3
[4,4,2,1]=>3
[4,4,1,1,1]=>1
[4,3,3,1]=>1
[4,3,2,2]=>3
[4,3,2,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1]=>-1
[4,2,2,2,1]=>3
[4,2,2,1,1,1]=>1
[4,2,1,1,1,1,1]=>-1
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>-3
[3,3,3,2]=>-1
[3,3,3,1,1]=>-5
[3,3,2,2,1]=>-1
[3,3,2,1,1,1]=>-3
[3,3,1,1,1,1,1]=>-7
[3,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,1,1]=>-1
[3,2,2,1,1,1,1]=>-3
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>-5
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-9
[2,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,1,1,1]=>-1
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>-3
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-5
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-7
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-11
[12]=>12
[11,1]=>-2
[10,2]=>10
[10,1,1]=>8
[9,3]=>-2
[9,2,1]=>0
[9,1,1,1]=>-4
[8,4]=>8
[8,3,1]=>6
[8,2,2]=>8
[8,2,1,1]=>6
[8,1,1,1,1]=>4
[7,5]=>-2
[7,4,1]=>2
[7,3,2]=>0
[7,3,1,1]=>-4
[7,2,2,1]=>0
[7,2,1,1,1]=>-2
[7,1,1,1,1,1]=>-6
[6,6]=>6
[6,5,1]=>4
[6,4,2]=>6
[6,4,1,1]=>4
[6,3,3]=>4
[6,3,2,1]=>4
[6,3,1,1,1]=>2
[6,2,2,2]=>6
[6,2,2,1,1]=>4
[6,2,1,1,1,1]=>2
[6,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,2]=>0
[5,5,1,1]=>-4
[5,4,3]=>2
[5,4,2,1]=>2
[5,4,1,1,1]=>0
[5,3,3,1]=>-4
[5,3,2,2]=>0
[5,3,2,1,1]=>-2
[5,3,1,1,1,1]=>-6
[5,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,1,1,1]=>-2
[5,2,1,1,1,1,1]=>-4
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>-8
[4,4,4]=>4
[4,4,3,1]=>2
[4,4,2,2]=>4
[4,4,2,1,1]=>2
[4,4,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,2]=>2
[4,3,3,1,1]=>0
[4,3,2,2,1]=>2
[4,3,2,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1]=>-2
[4,2,2,2,2]=>4
[4,2,2,2,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>-2
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-4
[3,3,3,3]=>-4
[3,3,3,2,1]=>-2
[3,3,3,1,1,1]=>-6
[3,3,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,1,1]=>-2
[3,3,2,1,1,1,1]=>-4
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>-8
[3,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1]=>-2
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>-4
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-6
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-10
[2,2,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>-2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>-4
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-6
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-8
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-12
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The even-odd crank of an integer partition.
This is the largest even part minus the number of odd parts.

References

[1] Chern, S. On partitions with even parts below odd parts arXiv:1710.08507

Code

def largest_even_part(L):
    L += [0]
    for a in L:
        if is_even(a):
            return a

def statistic(L):
    return largest_even_part(L) - sum( 1 for a in L if is_odd(a) )

Created

Oct 25, 2017 at 21:43 by Christian Stump

Updated

Oct 25, 2017 at 21:43 by Christian Stump