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[[],[[[]],[[],[[]]]]]=>4 [[],[[[]],[[[]],[]]]]=>4 [[],[[[]],[[[],[]]]]]=>3 [[],[[[]],[[[[]]]]]]=>3 [[],[[[],[]],[],[],[]]]=>3 [[],[[[[]]],[],[],[]]]=>3 [[],[[[],[]],[],[[]]]]=>4 [[],[[[[]]],[],[[]]]]=>4 [[],[[[],[]],[[]],[]]]=>4 [[],[[[[]]],[[]],[]]]=>4 [[],[[[],[]],[[],[]]]]=>3 [[],[[[],[]],[[[]]]]]=>3 [[],[[[[]]],[[],[]]]]=>3 [[],[[[[]]],[[[]]]]]=>3 [[],[[[],[],[]],[],[]]]=>3 [[],[[[],[[]]],[],[]]]=>4 [[],[[[[]],[]],[],[]]]=>4 [[],[[[[],[]]],[],[]]]=>3 [[],[[[[[]]]],[],[]]]=>3 [[],[[[],[],[]],[[]]]]=>3 [[],[[[],[[]]],[[]]]]=>4 [[],[[[[]],[]],[[]]]]=>4 [[],[[[[],[]]],[[]]]]=>3 [[],[[[[[]]]],[[]]]]=>3 [[],[[[],[],[],[]],[]]]=>3 [[],[[[],[],[[]]],[]]]=>4 [[],[[[],[[]],[]],[]]]=>4 [[],[[[],[[],[]]],[]]]=>4 [[],[[[],[[[]]]],[]]]=>4 [[],[[[[]],[],[]],[]]]=>4 [[],[[[[]],[[]]],[]]]=>4 [[],[[[[],[]],[]],[]]]=>4 [[],[[[[[]]],[]],[]]]=>4 [[],[[[[],[],[]]],[]]]=>3 [[],[[[[],[[]]]],[]]]=>4 [[],[[[[[]],[]]],[]]]=>4 [[],[[[[[],[]]]],[]]]=>3 [[],[[[[[[]]]]],[]]]=>3 [[],[[[],[],[],[],[]]]]=>2 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[[[]],[],[[[],[],[]]]]=>3 [[[]],[],[[[],[[]]]]]=>4 [[[]],[],[[[[]],[]]]]=>4 [[[]],[],[[[[],[]]]]]=>3 [[[]],[],[[[[[]]]]]]=>3 [[[]],[[]],[],[],[],[]]=>3 [[[]],[[]],[],[],[[]]]=>4 [[[]],[[]],[],[[]],[]]=>4 [[[]],[[]],[],[[],[]]]=>4 [[[]],[[]],[],[[[]]]]=>4 [[[]],[[]],[[]],[],[]]=>4 [[[]],[[]],[[]],[[]]]=>4 [[[]],[[]],[[],[]],[]]=>4 [[[]],[[]],[[[]]],[]]=>4 [[[]],[[]],[[],[],[]]]=>3 [[[]],[[]],[[],[[]]]]=>4 [[[]],[[]],[[[]],[]]]=>4 [[[]],[[]],[[[],[]]]]=>3 [[[]],[[]],[[[[]]]]]=>3 [[[]],[[],[]],[],[],[]]=>3 [[[]],[[[]]],[],[],[]]=>3 [[[]],[[],[]],[],[[]]]=>4 [[[]],[[[]]],[],[[]]]=>4 [[[]],[[],[]],[[]],[]]=>4 [[[]],[[[]]],[[]],[]]=>4 [[[]],[[],[]],[[],[]]]=>3 [[[]],[[],[]],[[[]]]]=>3 [[[]],[[[]]],[[],[]]]=>3 [[[]],[[[]]],[[[]]]]=>3 [[[]],[[],[],[]],[],[]]=>3 [[[]],[[],[[]]],[],[]]=>4 [[[]],[[[]],[]],[],[]]=>4 [[[]],[[[],[]]],[],[]]=>3 [[[]],[[[[]]]],[],[]]=>3 [[[]],[[],[],[]],[[]]]=>3 [[[]],[[],[[]]],[[]]]=>4 [[[]],[[[]],[]],[[]]]=>4 [[[]],[[[],[]]],[[]]]=>3 [[[]],[[[[]]]],[[]]]=>3 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Description
The number of 1-protected nodes of a rooted tree.
This is the number of nodes with minimal distance one to a leaf.
References
[1] 1 Copenhaver, K. $k$-protected vertices in unlabeled rooted plane trees arXiv:1606.00083
Code
def protection_aux(T, k):
    """Return the number of nodes whose minimal distance to a leaf is k
    and the minimal distance of the root to a leaf.

    """
    children = [protection_aux(t, k) for t in T]
    if len(children) == 0:
        if k == 0:
            return (1, 0)
        else:
            return (0, 0)

    kids = sum(num for num, _ in children)
    root = 1 + min(p for _, p in children)
    if root == k:
        return (1 + kids, root)
    else:
        return (kids, root)

def statistic(T):
    """Return the number of nodes whose minimal distance to a leaf is k"""
    return protection_aux(T, 1)[0]
Created
Jun 02, 2016 at 09:37 by Martin Rubey
Updated
Jun 02, 2016 at 09:37 by Martin Rubey