edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>0 [1]=>0 [2]=>0 [1,1]=>1 [3]=>0 [2,1]=>1 [1,1,1]=>1 [4]=>0 [3,1]=>1 [2,2]=>1 [2,1,1]=>1 [1,1,1,1]=>1 [5]=>0 [4,1]=>1 [3,2]=>1 [3,1,1]=>1 [2,2,1]=>1 [2,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1]=>1 [6]=>0 [5,1]=>1 [4,2]=>1 [4,1,1]=>1 [3,3]=>1 [3,2,1]=>2 [3,1,1,1]=>1 [2,2,2]=>1 [2,2,1,1]=>2 [2,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1]=>1 [7]=>0 [6,1]=>1 [5,2]=>1 [5,1,1]=>1 [4,3]=>1 [4,2,1]=>2 [4,1,1,1]=>1 [3,3,1]=>1 [3,2,2]=>1 [3,2,1,1]=>2 [3,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,1]=>1 [2,2,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1]=>1 [8]=>0 [7,1]=>1 [6,2]=>1 [6,1,1]=>1 [5,3]=>1 [5,2,1]=>2 [5,1,1,1]=>1 [4,4]=>1 [4,3,1]=>2 [4,2,2]=>1 [4,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1]=>1 [3,3,2]=>1 [3,3,1,1]=>2 [3,2,2,1]=>1 [3,2,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2]=>1 [2,2,2,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [9]=>0 [8,1]=>1 [7,2]=>1 [7,1,1]=>1 [6,3]=>1 [6,2,1]=>2 [6,1,1,1]=>1 [5,4]=>1 [5,3,1]=>2 [5,2,2]=>1 [5,2,1,1]=>2 [5,1,1,1,1]=>1 [4,4,1]=>1 [4,3,2]=>2 [4,3,1,1]=>2 [4,2,2,1]=>1 [4,2,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3]=>1 [3,3,2,1]=>2 [3,3,1,1,1]=>2 [3,2,2,2]=>1 [3,2,2,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,1,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [10]=>0 [9,1]=>1 [8,2]=>1 [8,1,1]=>1 [7,3]=>1 [7,2,1]=>2 [7,1,1,1]=>1 [6,4]=>1 [6,3,1]=>2 [6,2,2]=>1 [6,2,1,1]=>2 [6,1,1,1,1]=>1 [5,5]=>1 [5,4,1]=>2 [5,3,2]=>2 [5,3,1,1]=>2 [5,2,2,1]=>1 [5,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,2]=>1 [4,4,1,1]=>2 [4,3,3]=>1 [4,3,2,1]=>3 [4,3,1,1,1]=>2 [4,2,2,2]=>1 [4,2,2,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,1]=>1 [3,3,2,2]=>2 [3,3,2,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,1]=>1 [3,2,2,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,1,1]=>2 [2,2,2,1,1,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [11]=>0 [10,1]=>1 [9,2]=>1 [9,1,1]=>1 [8,3]=>1 [8,2,1]=>2 [8,1,1,1]=>1 [7,4]=>1 [7,3,1]=>2 [7,2,2]=>1 [7,2,1,1]=>2 [7,1,1,1,1]=>1 [6,5]=>1 [6,4,1]=>2 [6,3,2]=>2 [6,3,1,1]=>2 [6,2,2,1]=>1 [6,2,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,1]=>1 [5,4,2]=>2 [5,4,1,1]=>2 [5,3,3]=>1 [5,3,2,1]=>3 [5,3,1,1,1]=>2 [5,2,2,2]=>1 [5,2,2,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,3]=>1 [4,4,2,1]=>2 [4,4,1,1,1]=>2 [4,3,3,1]=>1 [4,3,2,2]=>2 [4,3,2,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1]=>2 [4,2,2,2,1]=>1 [4,2,2,1,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,2]=>1 [3,3,3,1,1]=>2 [3,3,2,2,1]=>2 [3,3,2,1,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,2]=>1 [3,2,2,2,1,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,2,1,1,1]=>2 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [12]=>0 [11,1]=>1 [10,2]=>1 [10,1,1]=>1 [9,3]=>1 [9,2,1]=>2 [9,1,1,1]=>1 [8,4]=>1 [8,3,1]=>2 [8,2,2]=>1 [8,2,1,1]=>2 [8,1,1,1,1]=>1 [7,5]=>1 [7,4,1]=>2 [7,3,2]=>2 [7,3,1,1]=>2 [7,2,2,1]=>1 [7,2,1,1,1]=>2 [7,1,1,1,1,1]=>1 [6,6]=>1 [6,5,1]=>2 [6,4,2]=>2 [6,4,1,1]=>2 [6,3,3]=>1 [6,3,2,1]=>3 [6,3,1,1,1]=>2 [6,2,2,2]=>1 [6,2,2,1,1]=>2 [6,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,2]=>1 [5,5,1,1]=>2 [5,4,3]=>2 [5,4,2,1]=>3 [5,4,1,1,1]=>2 [5,3,3,1]=>1 [5,3,2,2]=>2 [5,3,2,1,1]=>3 [5,3,1,1,1,1]=>2 [5,2,2,2,1]=>1 [5,2,2,1,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [4,4,4]=>1 [4,4,3,1]=>2 [4,4,2,2]=>2 [4,4,2,1,1]=>2 [4,4,1,1,1,1]=>2 [4,3,3,2]=>1 [4,3,3,1,1]=>2 [4,3,2,2,1]=>2 [4,3,2,1,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1,1]=>2 [4,2,2,2,2]=>1 [4,2,2,2,1,1]=>2 [4,2,2,1,1,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [3,3,3,3]=>1 [3,3,3,2,1]=>2 [3,3,3,1,1,1]=>2 [3,3,2,2,2]=>2 [3,3,2,2,1,1]=>3 [3,3,2,1,1,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,2,1]=>1 [3,2,2,2,1,1,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,2,1,1]=>2 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The number of upper covers of a partition in dominance order.
References
[1] Brylawski, T. The lattice of integer partitions MathSciNet:0325405
Code
@cached_function
def P(k):
    return posets.IntegerPartitionsDominanceOrder(k)

def statistic(pi):
    Q = P(pi.size())
    return len(Q.upper_covers(Q(pi)))
Created
May 09, 2016 at 10:40 by Christian Stump
Updated
Oct 29, 2017 at 21:36 by Martin Rubey