***************************************************************************** * www.FindStat.org - The Combinatorial Statistic Finder * * * * Copyright (C) 2019 The FindStatCrew * * * * This information is distributed in the hope that it will be useful, * * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of * * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. * ***************************************************************************** ----------------------------------------------------------------------------- Statistic identifier: St000191 ----------------------------------------------------------------------------- Collection: Cores ----------------------------------------------------------------------------- Description: The number of strong covers of a core. A strong cover has a length of one more than the core being covered and contains the core that is being covered. The length of a $k$-core is the number of elements in that core which have a hook length of less than $k$. Alternatively the length of a core is the size of it's associated $k-1$-bounded partition. ----------------------------------------------------------------------------- References: [1] Lam, T., Lapointe, L., Morse, J., Schilling, A., Shimozono, M., Zabrocki, M. $k$-Schur functions and affine Schubert calculus [[arXiv:1301.3569]] ----------------------------------------------------------------------------- Code: def statistic(C): return len(C.strong_covers()) ----------------------------------------------------------------------------- Statistic values: ([2],3) => 2 ([1,1],3) => 2 ([2],4) => 2 ([1,1],4) => 2 ([2],5) => 2 ([1,1],5) => 2 ([2],6) => 2 ([1,1],6) => 2 ([3,1],3) => 2 ([2,1,1],3) => 2 ([3],4) => 2 ([2,1],4) => 4 ([1,1,1],4) => 2 ([3],5) => 2 ([2,1],5) => 3 ([1,1,1],5) => 2 ([3],6) => 2 ([2,1],6) => 3 ([1,1,1],6) => 2 ([4,2],3) => 2 ([3,1,1],3) => 3 ([2,2,1,1],3) => 2 ([4,1],4) => 2 ([2,2],4) => 3 ([3,1,1],4) => 3 ([2,1,1,1],4) => 2 ([4],5) => 2 ([3,1],5) => 4 ([2,2],5) => 2 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